$\mathbb{F}_2$ 上具有小均方加权 $\mathcal{L}_2$ 偏差的扰码多项式格规则的构造
数值分析
2019-12-09 v3
摘要
偏差是高维单位立方体中点集均匀分布性质的几个著名定量度量之一。Sloan 和 Wo\'{z}niakowski 引入了权重的概念，以考虑低维投影偏差的相对重要性。正如拟 Monte Carlo 方法所知，具有小加权 偏差的点集在数值积分中非常有用。本研究探讨了有限域 上多项式格规则的逐分量构造，使其扰码点集具有小均方加权 偏差。我们证明了该偏差的一个上界，对于所有 ，其收敛速度几乎达到最佳可能的 速率，其中 表示点数。数值实验证实，我们构造的多项式格点集的性能与 Sobol' 序列相当甚至更优。
引用
@article{arxiv.1301.3982,
title = {Construction of scrambled polynomial lattice rules over $\mathbb{F}_2$ with small mean square weighted $\mathcal{L}_2$ discrepancy},
author = {Takashi Goda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.3982},
year = {2019}
}