关于通过多重秩 1 格点进行加权 Korobov 空间逼近的注记
数值分析
2026-04-03 v2 数值分析
摘要
本文研究了使用多重秩 1 格点规则对加权 Korobov 空间中的函数进行多元逼近。Kämmerer 和 Volkmer (2019) 已经证明，基于多重秩 1 格点的算法在 Wiener 型空间中达到了 L_∞ 误差的最优收敛速度（仅相差对数因子）。虽然这一结果在 Dick、Kritzer 和 Pillichshammer (2022) 最近的专著中被推广到加权 Korobov 空间，但该分析要求光滑性参数 α > 1，并且仅限于乘积权重。在本文中，我们将基于多重秩 1 格点算法的这一结果推广到 1/2 < α ≤ 1 的情况以及一般权重，涵盖了更广泛的光滑性较低且变量相对重要性一般的周期函数。我们还提供了权重的可和性条件，以确保对于任何 α > 1/2 的强多项式可处理性。此外，通过将随机移位引入基于多重秩 1 格点的算法，我们证明了由此产生的随机化算法在最坏情况均方根 L_2 误差方面达到了近乎最优的收敛速度，同时保持了相同的可处理性。
引用
@article{arxiv.2601.20290,
title = {A note on approximation in weighted Korobov spaces via multiple rank-1 lattices},
author = {Mou Cai and Takashi Goda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.20290},
year = {2026}
}
备注
revision, 26 pages, no figure