基于拟蒙特卡洛积分的熵风险度量下不确定性抛物型 PDE 约束最优控制
数值分析
2024-03-28 v2 数值分析
最优化与控制
摘要
我们研究了一种定制的拟蒙特卡洛（QMC）方法在一类受不确定性抛物型偏微分方程（PDE）约束的最优控制问题中的应用：在我们的设定中，状态是带有随机热扩散系数的抛物型 PDE 的解，由控制函数驱动。为考虑最优控制问题中不确定性的存在，目标函数与风险度量复合。我们关注两种风险度量，均涉及随机变量上的高维积分：期望值与（非线性）熵风险度量。高维积分使用专门设计的 QMC 方法进行数值计算，并且在输入随机场的适度假设下，误差率被证明本质上是线性的，且与问题的随机维数无关——从而优于普通蒙特卡洛方法。数值结果证明了我们方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2208.02767,
title = {Parabolic PDE-constrained optimal control under uncertainty with entropic risk measure using quasi-Monte Carlo integration},
author = {Philipp A. Guth and Vesa Kaarnioja and Frances Y. Kuo and Claudia Schillings and Ian H. Sloan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.02767},
year = {2024}
}