拟蒙特卡罗方法在参数化半线性抛物型反应扩散方程肿瘤生长模型不确定性量化中的应用
数值分析
2026-02-23 v2 计算工程、金融与科学
数值分析
统计计算
摘要
我们研究了一类用于模拟肿瘤生长的半线性抛物型反应扩散偏微分方程的拟蒙特卡罗（QMC）方法的应用。肿瘤生长的数学模型在很大程度上是现象学性质的，旨在捕捉肿瘤向周围健康组织的浸润、现有肿瘤的增殖以及患者对化疗和放疗等疗法的反应。显著的个体间差异、疾病固有的异质性、稀疏且有噪声的数据采集以及模型的不充分性，都导致了模型参数中显著的不确定性。至关重要的是，这些不确定性能够通过模型有效传播，以计算感兴趣量（QoIs），进而用于指导临床决策。我们证明，QMC 方法能够成功计算有意义的 QoI 的期望。我们为该模型建立了适定性结果，并利用这些结果证明了均匀随机场情况下的理论误差界。理论上优于标准蒙特卡罗方法的线性误差率得到了数值验证。针对对数正态随机场也提供了令人鼓舞的计算结果，这推动了进一步的理论发展。
引用
@article{arxiv.2509.25753,
title = {Quasi-Monte Carlo methods for uncertainty quantification of tumor growth modeled by a parametric semi-linear parabolic reaction-diffusion equation},
author = {Alexander D. Gilbert and Frances Y. Kuo and Dirk Nuyens and Graham Pash and Ian H. Sloan and Karen E. Willcox},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.25753},
year = {2026}
}