协方差函数的拟算术平均及其在时空数据中的潜在应用

拟算术平均理论是研究时空协方差函数的有力工具。在本研究中，我们使用拟算术泛函对一般并非容许协方差函数的函数之平均的容许性进行推断。例如几何平均与调和平均便是如此，我们获得了其容许性准则。此外，一些涉及协方差函数与偏好关系以及代数性质的重要不等式可通过所提方法导出。特别地，我们表明拟算术协方差允许排序与偏好关系、允许 Jensen 型不等式，并允许其类中的极小与极大元。本文给出的一般结果随后应用于空间与时空随机场的研究。特别地，我们讨论了具有拟算术协方差函数的弱平稳随机场的表示与光滑性质。我们还表明拟算术平均的生成元可用作连接函数，以从空间与时间边缘出发构建时空不可分结构，这一程序对使用 copula 的工作者在技术上是合理的。文中给出了若干以此程序获得的平稳协方差新族的例子。最后，我们使用拟算术泛函推广了关于非平稳空间协方差构造的已有结果，并讨论了该推广的适用性与局限。