关于多元广义拟算术平均的 $\sigma$-平衡性质
经典分析与常微分方程
2024-05-15 v1
摘要
本文旨在刻画广义拟算术平均类中所谓的 -平衡性质。一般而言，问题是给定平均族中具有该性质的元素是否为拟算术的。后一方向的第一个结果归功于 G. Aumann，他证明了在解析的条件下，平衡的复平均必然是拟算术的。随后，Aumann 根据平衡性质刻画了 Cauchy 平均中的拟算术平均。这些结果可追溯至 1930 年代。2015 年，Lucio R. Berrone 推广了平衡性，得出结论：具有该更一般性质的平均若是对称的、严格且连续可微的，则是拟算术的。这些结果的一个共同特征是，它们假设平均具有某种阶的可微性，无论这是否是一个自然条件。2020 年，在仅假设生成函数连续且严格单调的自然条件下，刻画了二元广义拟算术平均族中的平衡性质。在此，我们通过放宽对生成函数的条件并考虑更一般的 -平衡性质，将相应结果推广至多元广义拟算术平均。
关键词
引用
@article{arxiv.2405.08583,
title = {On the $\sigma$-balancing property of multivariate generalized quasi-arithmetic means},
author = {Tibor Kiss and Gergő Nagy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.08583},
year = {2024}
}