与一对严格可比拟准算术平均相关联的 α-散度

我们利用一对严格可比拟的加权平均推广了 $\alpha$-散度族。特别地，我们在极限情形 $\alpha\rightarrow 1$ 下得到 $1$-散度（Kullback-Leibler 散度的推广），并在极限情形 $\alpha\rightarrow 0$ 下得到 $0$-散度（反向 Kullback-Leibler 散度的推广）。我们给出了准算术平均严格可比拟的条件，并给出了准算术 $\alpha$-散度的公式及其双幂齐次 $\alpha$-散度子族，后者属于 Csis\'ar 的 $f$-散度。最后，我们表明这些广义准算术 $1$-散度和 $0$-散度可分解为广义交叉熵减去熵之和，并可通过单调嵌入重写为共形 Bregman 散度。