锐量子Rényi散度的 $\alpha \to 1$ 极限

Fawzi和Fawzi近期定义了锐Rényi散度 $D_\alpha^\#$($\alpha \in (1, \infty)$),作为一种具有良好数学性质并应用于量子信道判别与量子通信的附加量子Rényi散度。他们的开放问题之一是该散度在 ${\alpha} \to 1$ 时的极限。通过以几何Rényi散度的最小化形式找到锐散度的新表达,我们证明此极限等于Belavkin-Staszewski相对熵。对任意广义散度作类似最小化导出一个新的广义散度族,我们称之为kringel散度,并证明了其包括数据处理不等式在内的多种性质。