不同的量子 f-散度与量子操作的可逆性

经典 $f$-散度的概念提供了一个统一的框架来构造和研究概率分布的不相似度度量；其特例包括相对熵和 Rényi 散度。文献中已引入该概念的各种量子版本，更具体地，Rényi 散度概念，并在量子信息论中有应用；最著名的有 Petz 准熵（标准 $f$-散度）、Matsumoto 极大 $f$-散度、测量 $f$-散度，以及夹心与 $\alpha$-$z$-Rényi 散度。本文系统概述了量子 $f$-散度的各种概念，主要关注它们在量子操作下的单调性，以及量子操作保持量子 $f$-散度所蕴含的意义。特别地，我们比较了标准与极大 $f$-散度在探测量子操作可逆性方面的能力。我们还证明，对于非交换算子，这两个量子 $f$-散度严格不同，除非 $f$ 是多项式，并获得了关于测量与标准 $f$-散度之间关系的类似部分结果。我们还研究了 $\alpha$-$z$-Rényi 散度在一类特殊的双随机映射（其保持 Rényi 散度的一个自变量不变）下的单调性，并确定了参数 $\alpha,z$ 中单调性成立以及保持 $\alpha$-$z$-Rényi 散度意味着量子操作可逆的区域。