量子 $f$-发散及其局部行为：基于相对扩张系数的分析
量子物理
2025-10-15 v2 信息论
数学物理
泛函分析
math.IT
math.MP
摘要
对量子态可区分性的任何合理度量措施都必须满足数据处理不等式，即在量子通道作用下不能增大。我们可以询问信息丢失或保留的比例，这导致我们研究收缩与扩张系数，分别表示信息的损失与保留。两者可组合为单一的相对扩张系数。我们聚焦于两个突出的族：(i) 标准量子 发散；(ii) 其局部（二阶）行为，这会诱导单调的黎曼半范数（与 发散相关）。在先前工作基础上，我们识别出新的 族，使得全局（ 发散）与局部（黎曼）相对扩张系数对每一对通道完全相等，我们澄清了此类精确相等的稀有性。除等值外，我们引入一种等价框架，将严格正性等质量特性在不同的相对扩张系数之间统一传递。利用数据处理不等式（DPI）相等性与通道可逆性之间的联系，我们将我们的相对扩张系数框架用于量子信息的近似可逆性。利用针对原始通道的相对扩张结果，我们证明了逆量子马尔可夫收敛定理，将正的扩张系数转化为收敛速率的定量下界。
引用
@article{arxiv.2510.06183,
title = {Quantum $f$-divergences and Their Local Behaviour: An Analysis via Relative Expansion Coefficients},
author = {Shreyas Iyer and Peixue Wu and Paula Belzig and Graeme Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.06183},
year = {2025}
}