通过量子 Fisher 信息度量的充分统计量与可恢复性

我们证明，对于一大类量子 Fisher 信息，一个量子信道对一族量子态是充分的，即输入态可以从输出中恢复，当且仅当量子 Fisher 信息在该量子信道下得以保持。例如，这一类包括 Winger-Yanase-Dyson 斜信息。另一方面，有趣的是，作为 Fisher 信息的量子类比中最流行的例子，SLD 量子 Fisher 信息并不满足这一性质。我们的可恢复性结果是通过研究量子态空间上的黎曼单调度量获得的，即那些在量子信道作用下单调递减的度量，这一性质通常被称为数据处理不等式。对于两个量子态，单调度量给出了相应的量子 $\chi^2$ 散度。我们得到了一个近似恢复结果，其意义在于，如果量子 $\chi^2$ 散度被一个量子信道近似保持，那么两个态可以通过 Petz 恢复映射近似恢复。我们还得到了 $\chi_{\frac{1}{2}}$ 散度的通用恢复界。最后，我们讨论了在量子热力学和非对称性资源理论背景下的应用。