量子马尔可夫链、量子通道的充分性与 Rényi 信息度量

短量子马尔可夫链是一个三体态 $\rho_{ABC}$，使得系统 $A$ 可通过对约化态 $\rho_{BC}$ 的系统 $C$ 作用而完美恢复。这类态的条件互信息 $I(A;B|C)$ 等于零，且是唯一具有此性质的态。量子通道 $\mathcal{N}$ 对两个态 $\rho$ 和 $\sigma$ 是充分的，若存在一个恢复通道，利用它可以完美地从 $\mathcal{N}(\rho)$ 恢复 $\rho$，并从 $\mathcal{N}(\sigma)$ 恢复 $\sigma$。相对熵差 $D(\rho\Vert\sigma)-D(\mathcal{N}(\rho)\Vert\mathcal{N}(\sigma))$ 等于零当且仅当 $\mathcal{N}$ 对 $\rho$ 和 $\sigma$ 是充分的。在本文中，我们证明这些性质可推广至 [Berta et al., J. Math. Phys. 56, 022205, (2015)] 和 [Seshadreesan et al., J. Phys. A 48, 395303, (2015)] 提出的 Rényi 信息度量的推广，从而为短量子马尔可夫链和充分量子通道提供另一种刻画。这些结果进一步支持这些量作为条件互信息和相对熵差的合法 Rényi 推广。在此过程中，我们解决了 Ruskai 和 Zhang 关于量子操作下单调性相对熵迹以及冯·诺依曼熵强子可加性研究中出现的特定矩阵迹的一些开放问题。