量子信道估计的渐近理论

量子 Fisher 信息（QFI）作为量子态的函数，衡量量子态所携带的关于未知参数的信息量。量子信道的（纠缠辅助）QFI 定义为在单探针与辅助系统上假设纠缠输入态时输出态 QFI 的最大值。在量子计量学中，人们关注当 $N \rightarrow \infty$ 时计算 $N$ 个相同量子信道副本的 QFI，称为渐近 QFI。多年来，研究者发现了各类渐近 QFI 的上界，但仅在若干特定情形下被证明可达。已知任意量子信道的渐近 QFI 随 $N$ 呈线性或二次增长。本文中我们给出一个简单判据，可判定其标度是线性还是二次。在两种情形下，渐近 QFI 以及实现它的量子纠错协议均可通过半定规划计算。当标度为二次时，恢复无噪声量子信道特征的 Heisenberg 极限。当标度为线性时，我们表明渐近 QFI 一般仍大于 $N$ 倍单信道 QFI，且序列估计策略相对并行策略并无优势。