关于给定一对量子态之间测量 $f$-散度的最大化

本文处理的是给定一对量子态的测量输出分布之间经典 $f$-散度的最大化问题。离散集上概率密度函数 $p_{1}$ 和 $p_{2}$ 之间的 $f$-散度 $D_{f}$ 定义为 $D_{f}( p_{1}||p_{2}) :=\sum_{x}p_{2}(x) f\left(p_{1}(x)/p_{2}( x) \right)$。例如，Kullback-Leibler 散度和 Renyi 型相对熵是具有良好操作意义的著名实例。因此，寻找测量 $f$-散度的最大值 $D_{f}^{\min}$ 也是一个有趣的问题。但迄今为止，该问题仅针对非常受限的 $f$ 实例得到解决。本文旨在通过研究其性质、将最大化问题重写为更易处理的形式，并在某些特殊情况下给出该量的闭式公式，从而进一步推进此项研究。