量子相对熵的单调性与可恢复性

相对熵是量子信息理论中衡量可区分性的主要度量，其最重要的性质是相对于噪声量子操作不增加。在此，我们为该不等式建立了一个余项，用于量化通过采用旋转 Petz 恢复映射从信息丢失中恢复的程度。证明这一改进的主要方法是将 [Fawzi and Renner, arXiv:1410.0664] 的方法与 [Bjelakovic and Siegmund-Schultze, arXiv:quant-ph/0307170] 中的相对典型子空间概念相结合。我们的论文构成了迈向仅包含 Petz 恢复映射（而非旋转 Petz 映射）的余项的部分进展，该猜想将在量子信息理论中产生许多后果。一个众所周知的结果表明，相对熵相对于量子操作的单调性等价于以下每个不等式：熵的强次可加性、条件熵的凹性、相对熵的联合凸性以及相对熵相对于部分迹的单调性。我们证明了这种等价性对于用 Petz 恢复映射表述的所有这些不等式的改进均成立。因此，要么所有这些改进都为真，要么都为假。