量子相对熵的可加性作为单拷贝准则

信息论的根本目标是使用可高效计算的信息量来表征复杂的运算任务，香农的容量公式是这一目标的典型范例。然而，许多量子信息任务只能由正则化的熵熵量来表征，这些量量化往往难以计算且稀缺有效近似。因此，理解何时不需要正则化至关重要，这为基于可加量的可计算表征开辟了道路。本文证明，对于大类问题，是否需要正则化可在单拷贝层面确定。具体而言，我们证明了对 Umegaki 相对熵及其相关量（如 Petz 相对熵和包裹相对熵）的正则化是多余的，当且仅当单个拷贝的优化器满足某一属性。这些问题包括使用任意可变假设进行的假设检验以及用于导出纠缠和魔法态提炼基本边界的量子资源理论。我们推导了 Stein 指数、Chernoff 指数和 Hoeffding 指数，并为这些问题的可加性建立必要充分条件，同时给出强逆否定指数的部分结果。