论某些 Fano 型学习界的一致扩展

信息论提供了预测学习算法在给定数据集上性能的工具。例如，通过将学习任务简化为离散随机变量的假设检验，可以对学习未知参数的准确率给出上界，随后 Fano 不等式指出，学习者的观测与未知参数之间的较小条件熵是成功估计的必要条件。本工作首先扩展了这一关系，证明较小的条件熵对于成功学习也是充分的，从而确立了关于学习者准确率的信息论下界。信息论与学习之间的这种联系表明，我们可以类似地应用量子信息论来刻画涉及量子系统的学习任务。观察到有限维量子系统与最大纠缠态的保真度（单态分数）推广了估计离散随机变量的成功概率，我们引入了一个针对无限维量子系统的纠缠操作任务，该任务类似地推广了经典学习。我们推导了在适当有限维离散化的最大单态分数表示下，成功执行该任务的信息论界。由于经典学习可作为该任务的一个特例被恢复，我们的分析表明在学习、纠缠与信息的交界处存在更深层的联系。