正映射下量子相对熵的单调性
量子物理
2017-04-21 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们证明了对于底层的可分离希尔伯特空间，量子相对熵在任何正保迹线性映射的作用下单调减小。这肯定地回答了一个长期存在的自然问题，因为此前单调性仅在附加假设（如完全正性或伴随映射的 Schwarz-正性）下被证明成立。我们证明的第一步是展示夹心 Rényi 散度（sandwiched Renyi divergences）在正保迹映射下的单调性，从而扩展了 Beigi [J. Math. Phys. 54, 122202 (2013)] 基于复插值技术的关于数据处理不等式的证明。我们的结果对若干已提出的非马尔可夫性度量提出了质疑，因为这些度量会将所有正保迹时间演化评估为马尔可夫性的。
引用
@article{arxiv.1512.06117,
title = {Monotonicity of the Quantum Relative Entropy Under Positive Maps},
author = {Alexander Müller-Hermes and David Reeb},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.06117},
year = {2017}
}
备注
v3: published version; v2: 9 pages, extended results to infinite dimensions and lifted trace-preservation condition, added discussions and references; v1: 5 pages