实二次有理映射熵的单调性

基于相应模空间 $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ 划分为单调、覆盖、单峰和双峰区域的自然划分，研究了实圆 $\mathbb{R}\cup\{\infty\}$ 上实二次有理映射的熵的单调性。利用类多项式映射理论，我们证明了实熵函数 $h_\mathbb{R}$ 的 level sets 在 $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ 的 $(-+-)$ 双峰区域和单峰区域的一部分中是连通的。基于数值证据，我们猜想单调性在整个单峰区域成立，但我们猜想它在 $(+-+)$ 双峰映射区域不成立。