量子散度的不等式与Audenaert-Datta猜想

给定两个密度矩阵 $\rho$ 和 $\sigma$，存在多种不同的表达式，它们在经典情形下（即当 $\rho$ 和 $\sigma$ 对易时）可退化为 $\rho$ 相对于 $\sigma$ 的 $\alpha$-Rényi 相对熵；在量子信息论中，只有那些使得数据处理不等式（DPI）成立的表达式才作为量子散度具有潜在研究价值。Audenaert 和 Datta 针对一类有趣的 $\alpha$-Rényi 相对熵的量子推广族，即 $\alpha$-$z$-Rényi 相对熵，提出了关于 DPI 成立性的猜想。他们及其他学者对该猜想的部分解决做出了贡献。我们回顾了这一问题、其背景以及目前用于获取已知结果的方法，对散布在多篇不同论文中的进展进行了统一论述。