夹心 Rényi 散度的数据处理：等式成立的条件

$\alpha$-夹心 Rényi 散度满足数据处理不等式，即对于 $\alpha\geq 1/2$ 在量子操作下的单调性。在本文中，我们推导了对于所有 $\alpha\geq 1/2$ 的 $\alpha$-夹心 Rényi 散度的数据处理不等式中等式成立的充分必要代数条件。对于 $\alpha\in [1/2,1)$ 范围，我们的结果提供了迄今为止获得的唯一等式条件。为证明我们的结果，我们首先考虑偏迹的特殊情况，并基于 Frank 和 Lieb [J. Math. Phys. 54.12 (2013), p. 122201] 使用严格凸/凹性论证的数据处理不等式原始证明，推导等式条件。然后我们通过 Stinespring 表示定理推广到任意量子操作。作为等式条件在数据处理不等式中应用，我们推导了各种熵不等式中等式成立的条件。我们提出了 Araki-Lieb 不等式的 Rényi 版本并分析了等式情况，推广了 Carlen 和 Lieb [Lett. Math. Phys. 101.1 (2012), pp. 1-11] 关于原始 Araki-Lieb 不等式中等式的结果。此外，我们证明了形成纠缠的 Rényi 版本的一般下界，并观察到它由饱和 Rényi 版 Araki-Lieb 不等式的状态达到。最后，我们证明了以通常保真度表示的纠缠保真度的已知上界仅由纯态饱和。