Rényi 相对熵与非交换 $L_p$ 空间

对于 $\alpha>1$ 的值，我们将夹层 Rényi 相对 $\alpha$ 熵推广到任意 von Neumann 代数上的正规正泛函。为此，我们使用了 Kosaki 关于相对于一个态的非交换 $L_p$ 空间的定义。我们证明这些推广与先前定义的 Araki-Masuda 散度 [M. Berta et al., Annales Henri Poincaré, 19:1843--1867, 2018] 一致，并证明了它们的一些性质，特别是关于正规正幺正映射的数据处理不等式。作为推论，我们得到了 Araki 相对熵关于此类映射的单调性，将 [A. Müller-Hermes and D. Reeb. Annales Henri Poincaré,18:1777--1788, 2017] 的结果推广到任意 von Neumann 代数。我们还证明了数据处理不等式中的等式刻画了量子信道的充分性（可逆性）。