无限维量子态判别的强逆指数

两个有限维密度算符的夹心 Rényi 散度量化了它们在强逆域中的渐近可区分性。这确立了夹心 Rényi 散度作为经典 Rényi 散度的无穷多种量子推广中在 Rényi 参数 $\alpha>1$ 时具有运算相关性的那一种。已知的证明通过表明夹心 Rényi 散度与正则化测量 Rényi 散度一致来进行,而后者又由渐近夹挤(一种根本性的有限维技术)证明。因此,尽管夹心 Rényi 散度的概念最近被推广到无限维 Hilbert 空间上的密度算符(甚至是 von Neumann 代数的态),这些量迄今缺乏类似于有限维情形的运算解释,并且它们是否与正则化测量 Rényi 散度一致也一直悬而未决。在本文中,我们通过使用一种简单的有限维近似技术,对无限维 Hilbert 空间上的密度算符肯定地回答了这两个问题,从而填补了这一空白。我们还针对不一定为迹类的一对半正定算符,开启了夹心 Rényi 散度及相关强逆指数问题的研究。从将 Rényi(及其他)散度的概念推广到标准正迹类算符(在 von Neumann 代数设定下为正正规泛函)设定之外的纯粹数学视角来看,这是有趣的。本着这种精神,我们还讨论了无限维可分 Hilbert 空间上半正定算符的更一般族 Rényi $(\alpha,z)$-散度的定义与若干性质。