Rényi相对熵与非交换$L_p$-空间 II

我们研究了冯·诺依曼代数上正规正泛函的夹心Rényi相对熵在参数值$\alpha\in [1/2,1)$下的推广。本工作意在作为[A. Jenčová, Ann. Henri Poincaré 19, 2513-2542, 2018]的延续，其中研究了$\alpha>1$的值。我们利用[Berta et al., Ann. Henri Poincaré 9, 1843-1867, 2018]的Araki-Masuda散度，并在Kosaki非交换$L_p$-空间的框架下处理它们。利用F. Hiai最近得到的针对$\alpha\in [1/2,1)$的变分公式，我们证明了关于正保迹映射的数据处理不等式，并表明对于$\alpha\in (1/2,1)$，等式刻画了任意2-正保迹映射的充分性（可逆性）。