量子相空间 R\'enyi 熵的公理化

相空间版本的量子力学——从 Wigner 的原始分布到现代的離散 qudit 构造——表示某些状态具有负的准概率。传统的 Shannon 熵和 R\'enyi 熵在此设置下变为复数，失去其操作意义。基于 R\'enyi (1961) 和 Dar\'oczy (1963) 的公理化处理，我们发展了一个保守的扩展，适用于带符号的有限相空间，并识别出唯一可接受的熵族，我们将其称为带符号 R\'enyi $\alpha$-熵（其中 $\alpha \ge 0$ 为自由参数）。显而易见的带符号 Shannon 候选者被排除，因为它违反了可扩展性。我们证明了四个结果，强化了新度量的有用性。(i) 它作为取消现象的见证器，检测到带符号 measure 中正负权重的共存。(ii) 对 $\alpha > 1$，它是 Schur-concave，实现了混合增加熵的直观属性。(iii) 同一参数族遵循量子 H 定理，即在脱相位动力学下，熵不能减小。(iv) $2$ 熵在离散 Moyal-bracket 动力学下保持不变，类似于在 Hilbert 空间上进行酉演化时 von Neumann 熵的守恒。我们还对将 R\'enyi 序数参数解释为逆温度进行了评论。总体而言，我们认为本 investigation 提供了充分的证据表明我们从公理中推导的带符号 R\'enyi 熵可能是现有熵度量（用于量子信息、基础和热力学）的有用补充。