子系统能量统计中的面积定律与普适性

我们引入子系统能量的 Rényi 熵作为一个自然量，它密切模拟纠缠熵的行为，并且可以针对所有量子多体系统来定义。为此，考虑处于基态的量子链，然后取该系统的一个子域并配以自然截断哈密顿量。由于总哈密顿量与截断哈密顿量不对易，子系统可以以不同的概率处于其某个本征能量状态。利用全局能量本征态在局部能量本征基下局部接近对角化这一事实，我们论证了对于有能隙系统，这些概率的 Rényi 熵遵循面积定律。当系统处于临界点时，Rényi 熵遵循具有普适系数的对数行为。因此，我们的量不仅能检测相变，还能确定临界点的普适类。此外，我们表明所定义的最大概率非常接近最大的 Schmidt 系数。我们通过定义一个截断 Shannon 熵来对此进行量化，其值与截断 von Neumann 纠缠熵几乎无法区分。与纠缠熵相比，我们的量的优势在于它与一个自然可观测量（子系统哈密顿量）相关联，该可观测量可以很容易地为所有短程相互作用系统定义（并可能被测量）。我们通过对横向场 XY 链进行的详细数值计算来支持我们的论证。