作为加权非交换向量值 L_p 空间的 Rényi 散度
数学物理
2018-12-12 v2 信息论
math.IT
math.MP
算子代数
量子物理
摘要
我们证明 Araki 和 Masuda 的加权非交换向量值 L_p 空间 [Araki & Masuda, Publ. Res. Inst. Math. Sci., 18:339 (1982)] 对应于参数 α = p/2 的夹层 Rényi 散度的代数推广。利用复插值理论，我们在冯·诺依曼代数的框架下证明了这些散度的各种基本性质，包括数据处理不等式和对 α 的单调性。由此，我们也为相应的有限维性质提供了新的证明。我们讨论了极限情况 α→{1/2, 1, ∞}，它们分别导出负的 Uhlmann 保真度对数、Umegaki 相对熵和最大相对熵。作为一项可能具有独立兴趣的贡献，我们推导了 Araki-Masuda L_p 空间的 Riesz-Thorin 定理以及冯·诺依曼代数上态的 Araki-Lieb-Thirring 不等式。
引用
@article{arxiv.1608.05317,
title = {R\'enyi divergences as weighted non-commutative vector valued $L_p$-spaces},
author = {Mario Berta and Volkher B. Scholz and Marco Tomamichel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.05317},
year = {2018}
}
备注
v2: 20 pages, published version