量子 Rényi 散度的一个极限

最近，为半正定算子对 $\rho$ 和 $\sigma$ 定义了一个有趣的量，称为量子 Rényi 散度（或“夹心”Rényi 相对熵）。它依赖于参数 $\alpha$，并作为其他相对熵的母量，这些相对熵在量子信息论中具有重要的操作意义：量子相对熵以及最小和最大相对熵。然而，还有另一种称为 0-相对 Rényi 熵的相对熵，它在单次设定（one-shot setting）下的各种量子信息处理任务分析中起着关键作用。我们证明，仅当 $\rho$ 和 $\sigma$ 具有相同的支撑集时，才能从量子 Rényi 散度获得 0-相对 Rényi 熵。这一点，连同文献中现有的结果，表明只需考虑两个基本的母量即可导出具有操作相关性的熵量——参数 $\alpha \ge 1/2$ 的量子 Rényi 散度，以及 $\alpha\in [0,1)$ 的 $\alpha$-相对 Rényi 熵。