量子假设检验与量子 Rényi 相对熵的操作诠释

我们表明，由 Muller-Lennert、Dupuis、Szehr、Fehr 和 Tomamichel (J. Math. Phys. 54, 122203, (2013)) 以及 Wilde、Winter、Yang (Commun. Math. Phys. 331, (2014)) 近期引入的 Rényi $\alpha$-相对熵的新量子扩展，在量子假设检验的强 converse 问题中具有操作诠释。结合量子假设检验直接部分的相关结果（即量子 Hoeffding 界），我们的结果表明，量子 Rényi 相对熵的操作相关定义依赖于参数 $\alpha$：对于 $\alpha<1$，合适的选择似乎是传统定义，而对于 $\alpha>1$，合适的选择是新引入的版本。作为附带结果，我们证明了对于 $\alpha>1$，新的 Rényi $\alpha$-相对熵可通过测量渐近达到，并给出了其在完全正保迹映射下单调性的一个新简洁证明。