非交换 Rényi 与 Augustin 信息的性质

Rényi 与 Augustin 信息是通过 Rényi 散度定义的互信息的推广，凭借其与错误指数分析的关联在评估信息处理任务性能方面发挥重要作用。在量子信息论中，经典 Rényi 散度有三种具有明确操作解释的推广——Petz 型、夹心型与对数欧几里得型。然而，相应的量子 Rényi 与 Augustin 信息相比其经典对应物甚少被探索，且缺乏关键性质阻碍了这些量在量子 regime 错误指数分析中的应用。本文目标是从非交换测度论视角分析 Rényi 与 Augustin 信息的基本性质。首先，我们证明三种量子版本 Rényi 与 Augustin 信息的均匀等连续性，从而给出这些量关于阶数与先验输入分布的联合连续性。其次，我们确立缩放后 Rényi 与 Augustin 信息在 $s\in(-1,0)$ 区域对 Petz 型与夹心型版本的凹性。这解决了 Holevo [IEEE Trans.~Inf.~Theory, 46(6):2256--2261, 2000] 以及 Mosonyi 和 Ogawa [Commun.~Math.~Phys., 355(1):373--426, 2017] 提出的开放问题。在应用方面，我们证明经典-量子信道编码中的强逆指数满足极小极大恒等式，意味着强逆指数可由最佳常组合码达到。所确立的凹性进一步被用于证明带量子边信息的经典数据压缩与经典-量子信道编码之间的熵对偶性，以及带量子边信息的联合信源信道编码中的 Fenchel 对偶性。