量子 Rényi 散度的一些连续性性质

在具有乘积输入的双分量子信道判别问题中，使最优第一类错误趋于零的所有第二类错误指数的上确界等于 Umegaki 信道相对熵，而使最优第一类错误趋于一的所有第二类错误指数的下确界等于所有 $\alpha>1$ 的夹心信道 Rényi $\alpha$-散度的下确界。我们利用基于新建立的夹心 Rényi 散度的连续性性质的最小最大（minimax）论证，证明了这两个阈值（从而该问题的强逆定理性质）相等。受此启发，我们详细分析了各种其他量子（信道）Rényi 散度的连续性性质，这本身可能具有独立意义。