Rényi 可分辨性及其在窃听信道中的应用

传统的信道可分辨性问题旨在确定输入过程所需的最小速率，使得输出分布以总变距离或相对熵逼近目标分布。与以往工作不同，本文采用（归一化或非归一化的）Rényi 散度（其 Rényi 参数属于 $[0,2]\cup\{\infty\}$）来衡量近似程度。我们还给出了当 Rényi 参数大于或等于 $1$ 时归一化 Rényi 散度的渐近表达式，以及当该参数小于 $1$ 时的（下界和上界）界限。我们刻画了 Rényi 可分辨性，其定义为确保 Rényi 散度渐近消失所需的最小速率。对于归一化与非归一化散度情形，Rényi 可分辨性是相同的。此外，当 Rényi 参数小于 $1$ 时，与传统参数等于 $1$ 的情形一致，Rényi 可分辨性等于所有能诱导出目标输出分布的输入分布中的最小互信息。当 Rényi 参数大于 $1$ 时，Rényi 可分辨性通常大于互信息。我们证明了对于上述两种情况，只要码率大于 Rényi 可分辨性，最优 Rényi 散度至少以指数速度消失。我们也精确刻画了独立同分布随机码的最优指数衰减率。我们将这些结果应用于窃听信道，并在泄露度量由（非归一化）Rényi 散度给出时，完整刻画了秘密消息与非秘密消息速率之间的最优权衡。