散度动力学扩张的唯一性与最优性
量子物理
2021-01-25 v2 信息论
数学物理
math.IT
math.MP
摘要
我们基于三个信息论公理——超信道下的单调性（即广义数据处理不等式）、张量积下的可加性以及归一化——引入了一种针对信道散度与信道相对熵的公理化方法，类似于近期在态域中给出的方法。我们表明，这些公理足以在信道域中给出足够的结构，从而导出适用于所有信道散度的众多性质。这些包括忠实性、连续性、一种三角不等式类型，以及被最小与最大信道相对熵所界定的有界性。此外，我们证明了一个唯一性定理，表明 Kullback-Leibler 散度对经典信道只有一种扩张。对于量子信道，除最大相对熵外，该唯一性不成立。相反，我们证明了 Umegaki 相对熵的摊还信道扩张的最优性，通过表明它为所有在经典态上归约为 Kullback-Leibler 散度的信道相对熵提供了下界。我们还引入了给定经典态散度的最大信道扩张并研究了其性质。
引用
@article{arxiv.2006.13340,
title = {Uniqueness and Optimality of Dynamical Extensions of Divergences},
author = {Gilad Gour},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.13340},
year = {2021}
}
备注
15 pages (main text) + 14 pages (Appendix), 3 figures, published version