重访量子信道的可加性破坏

我们通过直接应用 $\epsilon$-net 论证和 L\'evy 引理，证明了量子信道最小输出熵的可加性破坏。可加性猜想最初由 Hastings 证伪。随后，Aubrun、Szarek 和 Werner 通过渐近几何分析给出了另一种证明，该证明使用了关于高斯过程的 Dudley 界（或带有 Schechtman 改进的 Dvoretzky 定理）。在本文中，我们从 Milman 的视角出发，基于 Dvoretzky 定理发展了另一种证明，展示了在比现有证明更广泛的机制下存在的可加性破坏。重要的是，Dvoretzky 定理能很好地适用于范数以给出强有力的结论，而这些技术可以扩展到具有类范数结构（正齐次性和三角不等式）的函数。此外，我们还讨论了 Hastings 的方法与我们方法之间的联系。最后，我们对正则化最小输出熵与量子信道经典容量之间的关系发表了一些评论。