熵的连续性界收紧及量子容量界的改进

熵的一致连续性界通常表示为一对概率分布或量子态之间单一距离度量的函数，通常是全变距离或迹距离。然而，若已知概率分布或态之间的附加距离度量，则连续性界可显著增强。此处，我们证明了 Shannon 熵基于局部变距离与全变距离两者的紧一致连续性界，改进了 [I. Sason, IEEE Trans. Inf. Th., 59, 7118 (2013)] 中证明的不等式。我们还获得了 von Neumann 熵基于算子范数距离与迹距离两者的统一致连续性界。当迹距离与算子范数距离之商为整数时该界是紧的。随后我们应用结果计算信道的量子容量与私有经典容量的上界。我们首先精炼近似可降解信道的概念，即 $\varepsilon$-可降解信道，其定义为在与降解信道复合时，在金刚石范数下与其互补信道 $\varepsilon$ 接近。为此，我们引入 $(\varepsilon,\nu)$-可降解信道的概念；这些是在与同一降解信道复合时，除 $\varepsilon$-可降解外，在完全有界谱范数下与其互补信道 $\nu$ 接近的信道。这使我们能推导此类信道量子容量与私有经典容量的改进上界。此外，通过考虑上述范数的某些非稳定版本，这些界可进一步改进。我们表明后者的上界可高效表达为半定规划。我们通过获得量子比特退极化信道量子容量的新上界来说明我们的结果。