从经典到量子：无限维熵的一致连续性界

我们证明了关于无限状态空间上经典随机变量以及无限维系统量子态的熵的一系列新的且精炼的一致连续性界。我们获得了可数无限字母表上随机变量香农熵的首个紧连续性估计。证明依赖于一个新的均值约束 Fano 型不等式以及随机变量最大耦合的概念。随后我们利用这一经典结果，推导了当哈密顿量为数算符时（在量子信息论研究无限维量子系统的语境中，这可以说是最相关的哈密顿量），无限维量子系统态的冯·诺依曼熵的首个能量约束连续性界。上述方案仅对香农熵和冯·诺依曼熵有效。因此，为处理更一般的熵，例如仅知有限维系统连续性界的 $\alpha$-R\'enyi 与 $\alpha$-Tsallis 熵（$\alpha \in (0,1)$），我们提出了一种新颖的逼近方案，其依赖于近期关于算子 H\"older 连续函数的结果以及哈密顿量特殊谱子空间中所有 Schatten 范数的等价性。如我们所展示的，该方法的动机源于由熵泛函的 H\"older 连续性所导出的随机变量 $\alpha$-R\'enyi 与 $\alpha$-Tsallis 熵的连续性界。我们也给出了 $\alpha>1$ 时的界。最后，我们解决了 Shirokov 在近期关于所谓有限维逼近（FA）性质的工作中提出的有关逼近问题的开放问题。