量子神经熵估计的性能保证

估计量子熵和散度是量子物理、信息论和机器学习中的重要问题。利用混合经典-量子架构的量子神经估计器（QNEs）近期作为估计这些度量的有吸引力的计算框架涌现出来。此类估计器将经典神经网络与参数化量子电路相结合，其部署通常涉及对控制样本量、网络架构和电路拓扑的超参数进行繁琐调优。本工作开创性地研究了QNE对测量Rényi相对熵的形式化保证，表现为非渐近误差风险界。我们进一步建立了指数尾界，表明误差是次高斯的，因此紧密集中在真实值附近。对于维度为 $d$ 且Thompson度量有界的密度算符对的适当子类，我们的理论建立了QNE的样本复杂度为 $O(|\Theta(\mathcal{U})|d/\epsilon^2)$，其中 $\Theta(\mathcal{U})$ 为量子电路参数集，该复杂度对精度 $\epsilon$ 具有极小化最优依赖。此外，若密度算符对是置换不变的，我们将上述维度依赖改进为 $O(|\Theta(\mathcal{U})|\mathrm{polylog}(d)/\epsilon^2)$。我们的理论旨在促进QNE对测量相对熵的原则性实现，并指导实践中的超参数调优。