基于密度矩阵模拟的量子循环神经网络用于多元时间序列预测

量子循环神经网络（QRNNs）是对多元时间序列建模并预测未来值的稳健候选者。然而，部分 QRNN 模型的有效实现受限于需要电路中测量（mid-circuit measurements）。这增加了对量子硬件的要求，在当前 NISQ 时代无法支持可靠计算。模拟成为探索 QRNN 潜力的近期主要替代方案，但现有量子模拟器并非专用于具有多个中间测量的电路。在此背景下，我们设计了一种基于密度矩阵形式的特定模拟方法。利用紧凑张量记号，我们给出了所涉算子和表示的数学表述。这使我们能够展示时间序列的当前与过去信息如何经电路传递，以及如何在模拟网络的每个时间步降低计算成本。此外，我们推导了网络输出相对于其可训练参数的解析梯度与 Hessian 矩阵，当输出因硬件误差与有限电路采样数（shots）而含随机噪声时需要使用它们。我们最后使用硬件高效 ansatz 与四个包含有/无采样噪声的单变量与多元时间序列的多样数据集测试了所提方法。此外，我们将该模型与其他现有量子与经典方法比较。我们的结果显示 QRNN 如何借助数值与解析梯度训练，通过捕捉具有不同复杂度的输入序列的非平凡模式来准确预测未来值。