量子熵的紧一致连续性界：条件熵、相对熵距离与能量约束

我们给出了一系列量子熵的连续性界，大致分为两类：第一，对条件von Neumann熵的Alicki-Fannes连续性界进行了紧分析，达到了几乎仅依赖于系统维数与态的迹距离的最佳可能形式。几乎相同的证明可用于推导从凸态集或正算子集出发的相对熵距离的类似连续性界。作为应用，我们给出了纠缠相对熵$E_R$及其正则化$E_R^\infty$，以及形成纠缠$E_F$的渐近连续性的新证明，且具有更紧的界。利用一种新颖的密度算符的“量子耦合”（其本身可能具有独立意义），我们将后者推广到正则化形成纠缠（亦称纠缠代价）$E_C=E_F^\infty$的渐近连续性界。第二，无限维系统在能量约束下von Neumann熵与条件熵的类似连续性界，最重要的是多量子谐振子系统。尽管无能量界时熵是不连续的，但众所周知其在有界能态上是连续的。然而，关于此事的定量表述似乎尚不为人所知。在此，在对哈密顿量的一些正则性假设下，我们发现，颇为直观的是，给定能量处的Gibbs熵大致承担了有限维Fannes不等式中Hilbert空间维数的角色。