关于奥古斯丁均值的存在性

对于具有可数生成输出 $\sigma$-代数的信道，在具有有限 Augustin 信息的任意输入分布下，建立了唯一 Augustin 均值的存在性及其在 Augustin 算子下的不变性。存在性通过将条件 Réniyi 散度表示为在适当选取的一致凸空间中的下半连续凸泛函，再结合下半连续性与凸性调用 Banach--Saks 性质得以建立。提出了一族新算子，用以建立 orders 大于 1 时 Augustin 均值在 Augustin 算子下的不变性。该新族中某些成员在作用于散度的第二个变量时严格减小条件 Réniyi 散度，除非该第二个变量是 Augustin 算子的不动点。