基于 Hilbert 投影度量计算阿格斯汀信息及雷尼氏信息测度的线性收敛性
最优化与控制
2024-09-30 v2 信息论
math.IT
摘要
考虑计算阿格斯汀信息和雷尼氏信息测度的问题，这两个量都由 Lapidoth 和 Pfister (IEEE Information Theory Workshop, 2018) 以及 Tomamichel 和 Hayashi (IEEE Trans. Inf. Theory, 64(2):1064--1082, 2018) 探索过。这两个量都以无闭式表达式形式定义为优化问题的解。本文分析了两个迭代算法：用于计算阿格斯汀信息的阿格斯汀固定点迭代，以及 Kamatsuka 等人 (arXiv:2404.10950) 用于雷尼氏信息测度的算法。此前仅已知这些算法在渐进意义上收敛。我们使用 Hilbert 投影度量，建立了阿格斯汀算法在阿格斯汀信息阶数 上的线性收敛性，以及 Kamatsuka 等人算法在雷尼氏信息测度阶数 上的线性收敛性。
关键词
引用
@article{arxiv.2409.02640,
title = {Linear Convergence in Hilbert's Projective Metric for Computing Augustin Information and a R\'{e}nyi Information Measure},
author = {Chung-En Tsai and Guan-Ren Wang and Hao-Chung Cheng and Yen-Huan Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.02640},
year = {2024}
}
备注
15 pages, last sentence of the first paragraph and Eq. (2) corrected