基于临界性度量的无限维优化误差估计
最优化与控制
2025-07-01 v1 数值分析
数值分析
摘要
受微分方程优化的启发，我们考虑以 Hilbert 空间为决策空间的优化问题。由于其无限维特性，数值解需要有限维近似和离散化。我们开发了一个近似框架，并展示了基于临界性度量的误差估计。我们考虑的临界性度量灵感来源于优化方法中使用的度量，如半光滑 Newton 法和（条件）梯度法。此外，我们证明了我们的误差估计是阶最优的。我们的发现补充了现有的基于距离的误差估计，但不依赖于强凸性或二阶充分最优性条件。此外，我们的误差估计可用于代码验证和确认。我们在由线性、半线性和双线性偏微分方程约束的优化问题上说明了我们的理论收敛率。
引用
@article{arxiv.2402.15948,
title = {Criticality measure-based error estimates for infinite dimensional optimization},
author = {Danlin Li and Johannes Milz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.15948},
year = {2025}
}
备注
21 pages, 6 figures