两参数 Renyi 信息量及其在隐私放大与软覆盖中的应用
信息论
2025-11-05 v1 math.IT
摘要
Renyi 条件熵和 Renyi 互信息尚无统一的定义，尽管基于不同应用，文献中已提出了几种定义。在本文中，我们考虑一族两参数 Renyi 条件熵和一族两参数 Renyi 互信息。通过对参数进行变量变换，我们研究的两参数 Renyi 条件熵恰好与 Hayashi 和 Tan 在 [IEEE Trans. Inf. Theory, 2016] 中引入的定义相吻合，它也自然作为 Rubboli、Goodarzi 和 Tomamichel 最近提出的三参数量子 Renyi 条件熵 [arXiv:2410.21976 (2024)] 的经典特化版本。我们建立了两参数 Renyi 条件熵的几个基本性质，包括关于参数的单调性和变分表达式。所考察的两参数 Renyi 互信息是新的，并且统一了三种常用变体的 Renyi 互信息。对于这一量，我们证明了若干重要性质，包括非负性、可加性、数据加工不等式、关于参数的单调性、变分表达式，以及凸性和凹性。最后，我们演示，这些两参数 Renyi 信息量可用于表征隐私放大和软覆盖问题中 Renyi 发散阶数 下的强逆问题指数。
引用
@article{arxiv.2511.02297,
title = {Two-Parameter R\'enyi Information Quantities with Applications to Privacy Amplification and Soft Covering},
author = {Shi-Bing Li and Ke Li and Lei Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.02297},
year = {2025}
}