矩约束下 α-散度的紧下界及不同 α 间的关系

Tomohiro Nishiyama

矩约束下 α-散度的紧下界及不同 α 间的关系

信息论 2022-11-29 v4 math.IT 统计理论统计理论

作者: Tomohiro Nishiyama

摘要

$\alpha$ -散度包括著名的 Kullback-Leibler 散度、Hellinger 距离和 $\chi^2$ -散度。在本文中，我们推导了 $\alpha$ -散度之间的微分与积分关系，它们是 Kullback-Leibler 散度与 $\chi^2$ -散度之间关系的推广。我们还给出了在给定均值和方差下 $\alpha$ -散度的紧下界。特别地，我们给出了二元散度（即同一 $2$ -点集上概率测度之间的散度）始终达到下界的充要条件。Kullback-Leibler 散度、Hellinger 距离和 $\chi^2$ -散度满足该条件。

关键词

α-散度 Kullback-Leibler 散度 χ²-散度 Hellinger 距离矩约束下界积分关系

引用

@article{arxiv.2105.12972,
  title  = {Tight Lower Bounds for $\alpha$-Divergences Under Moment Constraints and Relations Between Different $\alpha$},
  author = {Tomohiro Nishiyama},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2105.12972},
  year   = {2022}
}

备注

13 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2010.13548

矩约束下 α-散度的紧下界及不同 α 间的关系

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关键词

引用

备注

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