超越标量拟算术平均：信息几何中的拟算术平均与拟算术混合
信息论
2025-06-02 v5 math.IT
摘要
我们通过考虑Legendre型实值函数的梯度映射，将拟算术平均推广到标量之外。证明了Legendre型函数的梯度映射严格协单调且具有全局逆，从而给出了生成标量拟算术平均的严格单调可微函数之推广。进而，Legendre变换经由凸对偶导出对偶拟算术平均对。我们借助信息几何的对偶平坦空间视角，研究拟算术平均在仿射变换下的不变性与等变性性质。我们展示了这些拟算术平均如何用于表达对偶测地线上的点以及在对偶仿射坐标系中的单侧重心。随后我们考虑拟算术混合，并描述若干在拟算术混合运算下封闭的参与非参统计模型。
引用
@article{arxiv.2301.10980,
title = {Beyond scalar quasi-arithmetic means: Quasi-arithmetic averages and quasi-arithmetic mixtures in information geometry},
author = {Frank Nielsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.10980},
year = {2025}
}
备注
28 pages