论由“类次数”函数确定的仿射簇的射影完备化
代数几何
2009-02-02 v1
摘要
我们研究由滤过或等价地由其正则函数环上的“类次数函数”给出的仿射代数簇的射影完备化。对于仿射簇的拟有限多项式映射P（即所有纤维均为有限），我们证明了存在源簇的完备化，使得该完备化不为P添加无穷远点（即在与一般纤维相对应且由P的分量函数确定的超曲面完备化的交集处不添加点）。此外，我们证明了存在具有后一性质的“有限型”完备化，其由有限个“半次数”的最大值确定，即正则函数环（排除零）到整数中的映射，该映射将积变为和，将和变为最大值（当被加项具有相同半次数时可能例外）。我们将后一类型的完备化刻画为“无穷远超曲面”的理想为根理想的完备化。此外，我们建立了后一理想的最小相伴素理想集合与定义相应类次数函数所需的最小半次数唯一集合之间的一一对应。我们还对允许存在半次数使得相应完备化不为P添加无穷远点的拟有限多项式映射P，证明了一个“仿射Bezout型”定理。
引用
@article{arxiv.0901.4823,
title = {On projective completions of affine varieties determined by 'degree-like' functions},
author = {Pinaki Mondal},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.4823},
year = {2009}
}
备注
32 pages