有限域组合几何中的 Hilbert 函数与有限次 Zariski 闭包

多项式方法最近被用于在组合几何中获得许多引人注目的结果。在本文中，我们利用仿射 Hilbert 函数在有限域几何中获得了一个估计定理。陈述该定理最自然的方式是通过一种有界次数的 Zariski 闭包运算：给定一个集合，我们考虑所有在该集合上消失的某有界次数的多项式，然后考虑这些多项式的公共零点。例如，直线上 $d + 1$ 个点的 $d$ 次闭包将包含整条直线，因为任何次数至多为 $d$ 且在该 $d + 1$ 个点上消失的多项式必然在该直线上消失。我们的结果是对给定集合的有限次闭包大小的一个界。最后，我们将 Hilbert 函数的使用适配到重数法中。