Zariski 结构与代数几何

本文旨在为光滑射影簇之间的有限态射的重数提供一种新的论述。传统上，这是利用交换代数通过整环扩张的长度来定义的。在模型论中，Zilber 使用非标准分析技术发展了一种不同的重数处理方法。在此，我们首先用代数几何的语言重新表述 Zilber 的方法，其次证明在经典射影情形下，这两种概念本质上一致。作为推论，我们可以从非标准方法恢复所有特征下的相交理论，并勾勒出与 étale 上同调及形变理论相关的进一步发展。这种方法的有用性可从 Zariski 结构与非交换几何对象之间日益增加的相互作用中看出。