具有非孤立奇点的拟齐次超曲面的 Zariski 重数猜想

在本工作中，我们考虑 $(\mathbb{C}^{n+1},0)$ 中分别由有限确定的拟齐次映射芽 $f$ 与 $g$ 参数化的超曲面对 $(\textbf{X},0)$ 与 $(\textbf{Y},0)$。Zariski 曾提问重数是否在超曲面芽的拓扑等价下保持不变。我们在 $\mathbb{C}^{n+1}$ 中一类具有非孤立奇点的 $n$ 维拟齐次簇（其中 $2\le n\le 4$）的广泛类中探讨此问题。该类由有限确定的拟齐次映射芽的像构成。利用拟齐次正规形，我们推导了用映射芽的权与次数表示重数的显式公式。我们的结果表明，在此设定下重数由加权数据决定，且在拓扑等价下不变，从而证实了 Zariski 重数猜想，并将现有认知推广至孤立奇点情形之外。