基于迭代积分符号的路径代数几何

Rosa Preiß

基于迭代积分符号的路径代数几何

环与代数 2024-06-04 v2 代数几何概率论

作者: Rosa Preiß

摘要

与以往将代数几何与路径符号相结合的方法相反，我们在路径空间本身上引入 Zariski 拓扑，并研究由所有满足特定多项式方程的迭代积分符号的路径所构成的路径簇。特别强调的是非结合半洗牌（halfshuffle）的作用，它使得描述沿整个轨迹满足某些关系的路径簇成为可能。具体而言，我们可以将 $\mathbb{R}^d$ 中给定经典代数簇上从固定点出发的路径之集合理解为一个路径簇，例如球面上的路径。虽然半洗牌簇的特征几何性质是它们在将路径于更早时刻停止下稳定，我们进一步研究了在自然（半）群运算即路径拼接下稳定的簇。我们指出路径簇的维数概念关键依赖于它们可约化为可数无穷多个子簇这一事实。最后，我们看到研究半洗牌簇自然导向有限维空间中经典代数曲线、曲面与仿射簇的推广。这些广义代数集——例如指数函数之图——现通过迭代积分方程来描述。关键词：路径簇；洗牌理想；半洗牌；去拼接余积；张量代数；Zariski 拓扑；路径拼接；陈恒等式；子路径；树状等价；正则映射；广义簇

关键词

路径簇迭代积分符号 Zariski 拓扑半洗牌路径拼接张量代数广义簇

引用

@article{arxiv.2311.17886,
  title  = {An algebraic geometry of paths via the iterated-integrals signature},
  author = {Rosa Preiß},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2311.17886},
  year   = {2024}
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基于迭代积分符号的路径代数几何

摘要

关键词

引用

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